3학년 2학기 도형과 측정

3단원. 원의 성질 탐구

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문제 (25개)

Q1 객관식 난이도 기초
원에서 한가운데에 있는 점을 무엇이라고 하나요?
반지름
지름
원주
중심
정답: ④ 중심
해설: 원의 한가운데에 있는 점은 중심입니다.
Q2 O/X 난이도 기초
같은 원 안에서는 중심에서 원 위의 점까지 이은 선분의 길이가 모두 같습니다.
정답: O
해설: 중심에서 원 위의 점까지 이은 선분을 반지름이라고 합니다. 같은 원의 반지름은 모두 길이가 같습니다.
Q3 빈칸 난이도 기초
원의 지름이 8 cm일 때, 반지름은 ( ) cm입니다.
$$ 8 \text{ cm} $$
정답: 4
해설: 반지름은 지름의 절반입니다. 8 cm의 절반은 4 cm입니다.
Q4 객관식 난이도 기본
원에서 한가운데에 있는 점을 무엇이라고 하나요?
반지름
중심
지름
원주
정답: ② 중심
해설: 원의 한가운데에 있는 점은 중심입니다.
Q5 단답형 난이도 기본
원에서 중심과 원 위의 한 점을 이은 선분을 무엇이라고 하나요?
정답: 반지름
해설: 중심에서 원 위의 한 점까지 이은 선분은 반지름입니다.
Q6 O/X 난이도 기본
한 원 안에서 반지름의 길이는 모두 같습니다.
정답: O
해설: 같은 원에서는 중심에서 원 위까지의 거리이므로 모든 반지름의 길이가 같습니다.
Q7 빈칸 난이도 기본
지름은 원의 중심을 지나며, 반지름의 길이의 2배입니다. 빈칸에 알맞은 말을 쓰세요. 지름은 반드시 원의 ( )을/를 지납니다.
정답: 중심
해설: 지름은 원 위의 두 점을 이은 선분 중에서 중심을 지나는 선분입니다.
Q8 객관식 난이도 기본
다음 중 지름에 대한 설명으로 알맞은 것은 어느 것인가요?
중심과 원 위의 한 점을 이은 선분이다.
원의 한가운데 점이다.
원 위의 두 점을 이은 선분 중 중심을 지난다.
원 밖의 두 점을 이은 선분이다.
정답: ③ 원 위의 두 점을 이은 선분 중 중심을 지난다.
해설: 지름은 원 위의 두 점을 이은 선분 중 중심을 지나는 선분입니다.
Q9 단답형 난이도 기본
반지름이 4 cm인 원의 지름은 몇 cm인가요?
$$ $4 \times 2 = 8$ $$
정답: 8
해설: 지름은 반지름의 2배이므로 4 cm의 2배인 8 cm입니다.
Q10 O/X 난이도 기본
지름은 반지름보다 짧습니다.
정답: X
해설: 지름은 반지름의 2배이므로 반지름보다 더 깁니다.
Q11 빈칸 난이도 기본
원의 중심에서 원 위까지의 거리는 어디로 재어도 모두 같습니다. 빈칸에 알맞은 말을 쓰세요. 중심에서 원 위까지의 같은 거리를 나타내는 선분을 ( )이라고 합니다.
정답: 반지름
해설: 중심에서 원 위까지 이은 선분은 모두 반지름이고, 길이도 모두 같습니다.
Q12 객관식 난이도 보통
원에서 가운데에 있는 점의 이름은 무엇인가요?
반지름
지름
중심
둘레
정답: ③ 중심
해설: 원의 한가운데에 있는 점을 중심이라고 합니다.
Q13 빈칸 난이도 보통
원의 중심에서 원 위의 한 점까지 이은 선분을 ( )이라고 합니다.
정답: 반지름
해설: 중심에서 원 위의 한 점까지 이은 선분은 반지름입니다.
Q14 O/X 난이도 보통
한 원 안에서는 반지름의 길이가 모두 같습니다.
정답: O
해설: 같은 원 안에서 중심에서 원 위까지의 거리는 모두 같으므로 반지름의 길이도 모두 같습니다.
Q15 단답형 난이도 보통
반지름이 4cm인 원의 지름은 몇 cm인가요?
$$ $4 \times 2$ $$
정답: 8
해설: 지름은 반지름의 2배이므로 $4 \times 2 = 8$입니다.
Q16 객관식 난이도 보통
다음 중 지름을 바르게 설명한 것은 어느 것인가요?
원의 중심에서 원 위의 한 점까지 이은 선분
원의 중심을 지나며 원 위의 두 점을 이은 선분
원의 바깥에 있는 두 점을 이은 선분
원 위의 한 점만 찍은 것
정답: ② 원의 중심을 지나며 원 위의 두 점을 이은 선분
해설: 지름은 원의 중심을 지나고, 원 위의 두 점을 이은 선분입니다.
Q17 빈칸 난이도 보통
한 원에서 지름의 길이는 반지름의 ( )배입니다.
정답: 2
해설: 지름은 반지름 2개를 이은 길이와 같으므로 반지름의 2배입니다.
Q18 O/X 난이도 보통
지름은 항상 반지름보다 짧습니다.
정답: X
해설: 지름은 반지름의 2배이므로 반지름보다 깁니다.
Q19 단답형 난이도 보통
어떤 원의 지름이 10cm입니다. 이 원의 반지름은 몇 cm인가요?
$$ $10 \div 2$ $$
정답: 5
해설: 반지름은 지름의 절반이므로 $10 \div 2 = 5$입니다.
Q20 객관식 난이도 심화
어떤 원에서 점 O는 중심입니다. 점 A, B, C는 모두 원 위의 점입니다. 다음 중 항상 길이가 같은 것끼리만 묶은 것을 고르세요.
OA, OB, OC
AB, BC, OA
OA, AB, BC
OB, AB, OC
정답: ① OA, OB, OC
해설: 중심 O에서 원 위의 점까지 이은 선분은 모두 반지름입니다. 그래서 OA, OB, OC의 길이는 항상 같습니다.
Q21 빈칸 난이도 심화
원의 중심을 지나는 지름의 길이가 14 cm입니다. 이 원의 반지름은 _____ cm입니다.
$$ $14 \div 2 = 7$ $$
정답: 7
해설: 지름은 반지름 2개의 길이와 같습니다. 그래서 반지름은 14를 2로 나눈 7 cm입니다.
Q22 O/X 난이도 심화
한 원 안에서 중심을 지나지 않는 선분도 지름이 될 수 있습니다. 맞으면 O, 틀리면 X를 쓰세요.
정답: X
해설: 지름은 반드시 중심을 지나야 합니다. 중심을 지나지 않으면 지름이 아닙니다.
Q23 단답형 난이도 심화
한 원에서 반지름이 6 cm입니다. 같은 원에서 만들 수 있는 지름의 길이는 몇 cm인가요?
$$ $6 \times 2 = 12$ $$
정답: 12
해설: 지름은 반지름의 2배입니다. 그래서 6 cm의 2배인 12 cm입니다.
Q24 객관식 난이도 심화
다음 중 원의 성질을 바르게 설명한 것을 고르세요.
원 위의 점에서 중심까지의 거리는 모두 다를 수 있다.
지름은 반지름보다 항상 짧다.
한 원에서 가장 긴 선분은 중심을 지나는 선분이다.
반지름은 중심을 지나 원의 양 끝을 잇는 선분이다.
정답: ③ 한 원에서 가장 긴 선분은 중심을 지나는 선분이다.
해설: 중심을 지나 원의 양 끝을 잇는 선분은 지름이고, 지름은 한 원에서 가장 긴 선분입니다. 1번은 틀리고, 2번은 지름이 반지름보다 2배 길어서 틀리고, 4번은 반지름이 아니라 지름의 설명입니다.
Q25 객관식 난이도 최상
원 O의 반지름은 7 cm입니다. 점 A, B, C, D에 대해 알아본 내용은 다음과 같습니다.
- OA와 OB의 길이는 같습니다.
- OC는 OA보다 짧습니다.
- OD는 OA보다 깁니다.
- A, B, C, D 중에서 원 위의 점은 딱 2개입니다.
원 위의 점 2개를 바르게 찾은 것은 어느 것일까요?
$$ r=7\text{ cm} $$
A, B
A, C
B, D
C, D
정답: ① A, B
해설: 원 위의 점은 중심에서 반지름만큼 떨어져 있어야 하므로 7 cm 떨어져 있어야 합니다. OA와 OB의 길이가 같으므로 A와 B는 함께 원 안이거나, 함께 원 위이거나, 함께 원 밖입니다. 그런데 C는 OA보다 더 가깝고, D는 OA보다 더 멀기 때문에 C와 D는 동시에 원 위의 점이 될 수 없습니다. 또 원 위의 점이 딱 2개라고 했으므로 A와 B가 원 위의 점이어야 합니다. 따라서 정답은 A, B입니다.