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3학년 2학기 수와 연산

4단원. 나머지와 나누는 수의 관계

0개 소단원 · 0개 레슨 · 25문제

문제 (25개)

Q1 객관식 난이도 기초
나머지에 대해 바르게 말한 것을 고르세요.
① 나머지는 나누는 수보다 작아야 합니다.
② 나머지는 나누는 수와 같아도 됩니다.
③ 나머지는 나누는 수보다 커도 됩니다.
④ 나머지는 항상 10입니다.
정답: ① 나머지는 나누는 수보다 작아야 합니다.
해설: 나머지가 있는 나눗셈에서 나머지는 언제나 나누는 수보다 작아야 합니다.
Q2 빈칸 난이도 기초
빈칸에 알맞은 수를 쓰세요. 17을 5로 나누면 몫은 3이고, 나머지는 \(\square\)입니다.
$$ 17 \div 5 = 3\cdot\cdots $$
정답: 2
해설: 5가 3번 들어가면 15이고, 17에서 15를 빼면 2가 남습니다. 그래서 나머지는 2입니다. 나머지 2는 나누는 수 5보다 작습니다.
Q3 O/X 난이도 기초
O, X로 답하세요. 14를 4로 나누면 나머지가 4가 될 수 있습니다.
$$ 14 \div 4 $$
정답: X
해설: 나머지는 나누는 수보다 작아야 합니다. 나누는 수가 4이면 나머지는 0, 1, 2, 3만 될 수 있습니다. 그래서 나머지가 4가 되는 것은 틀렸습니다.
Q4 객관식 난이도 기본
나누는 수가 5일 때, 나머지가 될 수 있는 수를 고르세요.
① 5
② 6
③ 4
④ 7
정답: ③ 4
해설: 나머지는 항상 나누는 수보다 작아야 해요. 5보다 작은 수인 4만 나머지가 될 수 있어요.
Q5 단답형 난이도 기본
9로 나눌 때 나올 수 있는 가장 큰 나머지를 쓰세요.
정답: 8
해설: 나머지는 나누는 수보다 작아야 하므로 9로 나눌 때 가장 큰 나머지는 8이에요.
Q6 O/X 난이도 기본
나누는 수가 7이면 나머지가 7이 될 수 있다.
정답: X
해설: 나머지는 나누는 수보다 작아야 해요. 그래서 7로 나눌 때 나머지가 7이 될 수는 없어요.
Q7 빈칸 난이도 기본
6으로 나눌 때 나올 수 있는 가장 큰 나머지는 ___입니다.
정답: 5
해설: 나머지는 6보다 작은 수여야 하므로 가장 큰 나머지는 5예요.
Q8 객관식 난이도 기본
다음 중 나머지가 있는 나눗셈으로 알맞지 않은 것을 고르세요.
$$ 1.\;13 \div 4 = 3\cdots1 \quad 2.\;20 \div 6 = 3\cdots2 \quad 3.\;18 \div 5 = 3\cdots3 \quad 4.\;22 \div 7 = 3\cdots7 $$
① 1
② 2
③ 3
④ 4
정답: ④ 4
해설: 4번은 나머지가 7이고 나누는 수도 7이에요. 나머지는 나누는 수보다 작아야 하므로 알맞지 않아요.
Q9 단답형 난이도 기본
어떤 수를 8로 나누었더니 나머지가 6이었습니다. 이 나눗셈은 알맞은지 쓰세요. (알맞음/알맞지 않음)
정답: 알맞음
해설: 나머지 6은 나누는 수 8보다 작아요. 그래서 알맞은 나눗셈이에요.
Q10 O/X 난이도 기본
나누는 수보다 나머지가 작아야 한다.
정답: O
해설: 나머지가 나누는 수와 같거나 더 크면 한 번 더 나눌 수 있기 때문에 나머지는 꼭 더 작아야 해요.
Q11 빈칸 난이도 기본
$23 \div 5 = 4\cdots3$에서 나머지 3은 나누는 수 5보다 ___습니다.
$$ 23 \div 5 = 4\cdots3 $$
정답: 작
해설: 나머지 3은 나누는 수 5보다 작아요. 그래서 빈칸에는 '작'이 들어가요.
Q12 객관식 난이도 보통
다음 중 나머지가 될 수 없는 수를 고르세요.
$$ 16 \div 5 = 3\cdot\cdots + \cdots $$
① 0
② 2
③ 4
④ 5
정답: ④ 5
해설: 나머지는 항상 나누는 수보다 작아야 합니다. 5로 나눌 때 나머지는 0, 1, 2, 3, 4만 될 수 있습니다. 그래서 5는 나머지가 될 수 없습니다.
Q13 단답형 난이도 보통
어떤 수를 7로 나누었더니 나머지가 나왔습니다. 나머지로 가장 큰 수는 얼마인가요?
정답: 6
해설: 나머지는 나누는 수보다 작아야 하므로 7로 나눌 때 나머지는 0부터 6까지 가능합니다. 가장 큰 나머지는 6입니다.
Q14 O/X 난이도 보통
25를 4로 나누었을 때 나머지가 4일 수 있습니다.
정답: X
해설: 나머지는 나누는 수보다 작아야 합니다. 4로 나눌 때 나머지는 0, 1, 2, 3만 가능합니다. 그래서 나머지가 4일 수는 없습니다.
Q15 빈칸 난이도 보통
빈칸에 알맞은 수를 쓰세요. 34를 6으로 나누면 몫은 5이고, 나머지는 □입니다.
$$ 34 \div 6 $$
정답: 4
해설: 6 \times 5 = 30이고 34 - 30 = 4입니다. 따라서 나머지는 4입니다. 또 4는 6보다 작으므로 알맞습니다.
Q16 객관식 난이도 보통
다음 중 나머지가 바르게 나타난 것을 고르세요.
① 18을 3으로 나누면 나머지가 3입니다.
② 19를 6으로 나누면 나머지가 1입니다.
③ 22를 5로 나누면 나머지가 5입니다.
④ 17을 4로 나누면 나머지가 4입니다.
정답: ② 19를 6으로 나누면 나머지가 1입니다.
해설: 19 \div 6 = 3\cdots1 이므로 나머지 1이 맞습니다. 다른 보기들은 나머지가 나누는 수와 같아서 잘못되었습니다.
Q17 단답형 난이도 보통
상자 1개에 사과를 8개씩 담습니다. 사과 29개를 상자에 모두 담았더니 몇 개가 남나요?
$$ 29 \div 8 $$
정답: 5
해설: 8 \times 3 = 24이고 29 - 24 = 5입니다. 그래서 5개가 남습니다. 남는 개수인 나머지 5는 8보다 작습니다.
Q18 빈칸 난이도 보통
빈칸에 알맞은 말을 쓰세요. 나머지는 언제나 나누는 수보다 □.
정답: 작습니다
해설: 나머지는 나누고 남은 수이므로 나누는 수와 같거나 더 클 수 없습니다. 그래서 언제나 나누는 수보다 작습니다.
Q19 O/X 난이도 보통
어떤 수를 9로 나누었더니 나머지가 8이 나왔습니다. 이것은 가능한 일입니다.
정답: O
해설: 9로 나눌 때 나머지는 0부터 8까지 가능합니다. 8은 9보다 작으므로 가능한 나머지입니다.
Q20 객관식 난이도 심화
다음 중 나머지가 있는 나눗셈으로 될 수 없는 것은 어느 것인가요?
$$ \(23 \div 4 = 5 \cdot\cdot\cdot 3\), \(19 \div 6 = 3 \cdot\cdot\cdot 1\), \(28 \div 5 = 5 \cdot\cdot\cdot 4\), \(31 \div 3 = 10 \cdot\cdot\cdot 3\) $$
① 23 ÷ 4 = 5 ... 3
② 19 ÷ 6 = 3 ... 1
③ 28 ÷ 5 = 5 ... 4
④ 31 ÷ 3 = 10 ... 3
정답: ④ 31 ÷ 3 = 10 ... 3
해설: 나머지는 나누는 수보다 항상 작아야 합니다. 31 ÷ 3에서 나머지가 3이면 나누는 수 3과 같아서 될 수 없습니다.
Q21 단답형 난이도 심화
어떤 수를 7로 나누었더니 몫이 4이고 나머지가 있었습니다. 나머지로 될 수 있는 수를 모두 쓰세요.
정답: 1,2,3,4,5,6
해설: 나머지는 0보다 크고 7보다 작아야 합니다. 또 '나머지가 있었습니다'라고 했으므로 0은 될 수 없습니다. 그래서 1, 2, 3, 4, 5, 6입니다.
Q22 O/X 난이도 심화
어떤 수를 8로 나누었을 때 나머지는 8이 될 수 있다.
정답: X
해설: 나머지는 나누는 수보다 작아야 합니다. 8로 나눌 때 나머지는 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7만 가능합니다. 그래서 8은 될 수 없습니다.
Q23 빈칸 난이도 심화
빈칸에 알맞은 수를 써넣으세요. \(45 \div \square = 6\) ... 3 이 나눗셈이 맞으려면 나누는 수는 얼마인가요?
$$ \(45 \div \square = 6 \cdot\cdot\cdot 3\) $$
정답: 7
해설: 나눠지는 수 = 나누는 수 × 몫 + 나머지 입니다. 그래서 45 = □ × 6 + 3, 42 = □ × 6이므로 □는 7입니다. 또 나머지 3은 7보다 작아서 맞습니다.
Q24 객관식 난이도 심화
민수는 '어떤 수를 9로 나누었을 때 나머지가 가장 클 수 있는 수는 9이다.'라고 말했습니다. 민수의 말이 틀렸다면, 나머지가 가장 클 수 있는 수는 무엇인가요?
① 7
② 8
③ 9
④ 10
정답: ② 8
해설: 나머지는 나누는 수보다 항상 작아야 합니다. 9로 나눌 때 가장 큰 나머지는 9보다 1 작은 8입니다.
Q25 객관식 난이도 최상
어떤 수를 5로 나누면 나머지가 4이고, 6으로 나누면 나머지가 5입니다. 이 수 중 가장 작은 수는 무엇일까요?
$$ $\text{어떤 수} \div 5 = \text{몫} \cdot\cdot\cdot 4,\quad \text{어떤 수} \div 6 = \text{몫} \cdot\cdot\cdot 5$ $$
① 19
② 29
③ 34
④ 35
정답: ② 29
해설: 5로 나누어 나머지가 4라는 것은 5의 배수보다 1 작은 수라는 뜻입니다. 6으로 나누어 나머지가 5라는 것도 6의 배수보다 1 작은 수라는 뜻입니다. 그래서 이 수는 5와 6에 똑같이 나누어떨어지는 수보다 1 작아야 합니다. 5와 6에 공통으로 나누어떨어지는 수를 차례로 보면 30, 60, ... 이므로 그보다 1 작은 수는 29, 59, ... 입니다. 가장 작은 수는 29입니다.