3학년 1학기 수와 연산

5단원. 나머지와 나누는 수의 관계

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문제 (25개)

Q1 객관식 난이도 기초
다음 중 나머지가 될 수 있는 수를 고르세요. 8을 어떤 수로 나누었더니 나누는 수가 3이었습니다.
3
4
2
5
정답: ③ 2
해설: 나머지는 나누는 수보다 항상 작아야 합니다. 나누는 수가 3이면 나머지는 0, 1, 2만 될 수 있으므로 정답은 2입니다.
Q2 O/X 난이도 기초
다음 말이 맞으면 O, 틀리면 X를 쓰세요. "나누는 수가 5이면 나머지는 5가 될 수 있습니다."
정답: X
해설: 나머지는 나누는 수와 같거나 클 수 없습니다. 나누는 수가 5이면 나머지는 0, 1, 2, 3, 4만 될 수 있습니다.
Q3 빈칸 난이도 기초
빈칸에 알맞은 수를 쓰세요. 17을 4로 나누면 몫은 4이고, 나머지는 \(\square\)입니다.
$$ 17 \div 4 = 4\cdots1 $$
정답: 1
해설: 4가 4번 들어가면 16입니다. 17에서 16을 빼면 1이 남으므로 나머지는 1입니다. 나머지 1은 나누는 수 4보다 작습니다.
Q4 객관식 난이도 기본
다음 중 나머지로 알맞은 수를 모두 고르면 어느 것일까요? 7로 나누는 나눗셈에서 나머지가 될 수 있는 수를 고르세요.
7
6
8
9
정답: ② 6
해설: 나머지는 나누는 수보다 작아야 합니다. 7로 나눌 때 나머지는 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6만 될 수 있습니다. 그래서 6이 맞습니다.
Q5 O/X 난이도 기본
어떤 수를 5로 나누었더니 나머지가 5가 되었습니다. 이 말은 맞을까요?
정답: X
해설: 나머지는 나누는 수보다 작아야 합니다. 5로 나눌 때 나머지는 0, 1, 2, 3, 4만 될 수 있습니다. 그래서 이 말은 틀렸습니다.
Q6 빈칸 난이도 기본
빈칸에 알맞은 말을 쓰세요. 나눗셈에서 나머지는 나누는 수보다 항상 ( ).
정답: 작습니다
해설: 나눗셈에서 나머지는 나누는 수와 같거나 더 클 수 없습니다. 항상 나누는 수보다 작습니다.
Q7 단답형 난이도 기본
13을 4로 나누면 몫은 3입니다. 이때 나머지는 얼마인가요?
$$ $13 \div 4$ $$
정답: 1
해설: 4가 3번 들어가면 12입니다. 13에서 12를 빼면 1이 남습니다. 그래서 나머지는 1입니다.
Q8 객관식 난이도 기본
다음 중 나눗셈이 될 수 없는 것은 어느 것일까요?
9로 나누었더니 나머지가 8입니다.
6으로 나누었더니 나머지가 2입니다.
4로 나누었더니 나머지가 4입니다.
7로 나누었더니 나머지가 3입니다.
정답: ③ 4로 나누었더니 나머지가 4입니다.
해설: 나머지는 나누는 수보다 작아야 합니다. 4로 나누었는데 나머지가 4이면 안 됩니다. 나머지는 0, 1, 2, 3만 될 수 있습니다.
Q9 O/X 난이도 기본
18을 6으로 나누면 나머지는 6보다 작습니다. 이 말은 맞을까요?
$$ $18 \div 6$ $$
정답: O
해설: 18을 6으로 나누면 딱 나누어떨어져서 나머지는 0입니다. 0은 6보다 작으므로 맞는 말입니다.
Q10 빈칸 난이도 기본
20을 3으로 나누면 몫은 6입니다. 나머지는 3보다 ( ) 수여야 합니다.
$$ $20 \div 3$ $$
정답: 작은
해설: 나머지는 나누는 수보다 작아야 합니다. 3으로 나눌 때 나머지는 0, 1, 2만 될 수 있습니다.
Q11 단답형 난이도 기본
어떤 수를 8로 나누었더니 나머지가 나올 수 있는 가장 큰 수는 얼마인가요?
정답: 7
해설: 나머지는 나누는 수보다 작아야 하므로 8로 나눌 때 나머지는 0부터 7까지입니다. 가장 큰 나머지는 7입니다.
Q12 객관식 난이도 보통
어떤 수를 5로 나누었더니 나머지가 될 수 있는 수를 모두 생각해 보았습니다. 다음 중 나머지로 될 수 없는 수는 어느 것일까요?
0
2
4
5
정답: ④ 5
해설: 5로 나눌 때 나머지는 0, 1, 2, 3, 4만 될 수 있습니다. 나머지는 나누는 수 5보다 작아야 하므로 5는 될 수 없습니다.
Q13 단답형 난이도 보통
17개의 사탕을 3명에게 똑같이 나누어 주었더니 2개가 남았습니다. 이때 나머지와 나누는 수의 관계를 써 보세요.
$$ 17 \div 3 = 5 \cdot\cdot\cdot 2 $$
정답: 나머지 2는 나누는 수 3보다 작습니다.
해설: 17을 3으로 나누면 몫은 5이고 나머지는 2입니다. 나머지는 언제나 나누는 수보다 작아야 하므로 2는 3보다 작습니다.
Q14 O/X 난이도 보통
\(20 \div 4\)의 나머지는 4가 될 수 있습니다.
$$ 20 \div 4 $$
정답: X
해설: 나머지는 나누는 수보다 작아야 합니다. 나누는 수가 4이면 나머지는 0, 1, 2, 3만 될 수 있습니다. 4는 나머지가 될 수 없습니다.
Q15 빈칸 난이도 보통
빈칸에 알맞은 수를 써 넣으세요. \n\n어떤 수를 7로 나눌 때 나머지로 될 수 있는 가장 큰 수는 \(\square\)입니다.
정답: 6
해설: 7로 나눌 때 나머지는 7보다 작은 수여야 합니다. 그래서 가장 큰 나머지는 6입니다.
Q16 객관식 난이도 보통
다음 중 나머지가 잘못 된 나눗셈은 어느 것일까요?
14를 6으로 나누면 몫은 2, 나머지는 2입니다.
23을 5로 나누면 몫은 4, 나머지는 3입니다.
19를 4로 나누면 몫은 4, 나머지는 3입니다.
27을 8로 나누면 몫은 3, 나머지는 8입니다.
정답: ④ 27을 8로 나누면 몫은 3, 나머지는 8입니다.
해설: 나머지는 나누는 수보다 작아야 합니다. 27을 8로 나누면 나머지가 8일 수는 없습니다. 8보다 작은 수여야 합니다.
Q17 단답형 난이도 보통
나누는 수가 9일 때, 나머지로 될 수 있는 수를 작은 수부터 모두 써 보세요.
정답: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
해설: 나머지는 나누는 수보다 작아야 하므로 9로 나눌 때 나머지는 0부터 8까지입니다.
Q18 O/X 난이도 보통
어떤 수를 6으로 나누었더니 나머지가 1이었습니다. 이때 나머지는 나누는 수보다 작으므로 알맞은 나눗셈입니다.
정답: O
해설: 나누는 수가 6이면 나머지는 0, 1, 2, 3, 4, 5가 될 수 있습니다. 1은 6보다 작으므로 맞습니다.
Q19 빈칸 난이도 보통
빈칸에 알맞은 수를 써 넣으세요. \n\n\(29 \div 4 = 7\) ... \(\square\)\n\n나머지는 나누는 수보다 작아야 합니다.
$$ 29 \div 4 = 7\;\cdot\cdot\cdot\;\square $$
정답: 1
해설: 4와 7을 곱하면 28입니다. 29에서 28을 빼면 1이 남습니다. 나머지 1은 나누는 수 4보다 작아서 알맞습니다.
Q20 객관식 난이도 심화
어떤 수를 6으로 나누었더니 몫이 4이고 나머지가 나왔습니다. 나머지로 될 수 없는 수를 고르세요.
0
3
5
6
정답: ④ 6
해설: 나머지는 나누는 수보다 반드시 작아야 합니다. 6으로 나눌 때 나머지는 0, 1, 2, 3, 4, 5만 될 수 있습니다. 6은 나머지가 될 수 없습니다.
Q21 빈칸 난이도 심화
빈칸에 알맞은 수를 쓰세요. 29를 어떤 수로 나누었더니 몫이 4이고 나머지가 1이었습니다. 나누는 수는 □입니다.
$$ \Box \times 4 + 1 = 29 $$
정답: 7
해설: 나누어지는 수 = 나누는 수 \(\times\) 몫 + 나머지 입니다. \(29 = \Box \times 4 + 1\) 이므로 \(28 = \Box \times 4\), 따라서 나누는 수는 7입니다. 또 나머지 1은 7보다 작아서 알맞습니다.
Q22 O/X 난이도 심화
다음은 맞으면 O, 틀리면 X를 쓰세요. 45를 8로 나누면 몫은 5이고 나머지는 5이므로 바르게 나눈 것입니다.
$$ 45 \div 8 = 5\cdot\cdot\cdot 5 $$
정답: O
해설: \(8 \times 5 = 40\)이고 \(45 - 40 = 5\)입니다. 나머지 5는 나누는 수 8보다 작으므로 바르게 나눈 것입니다.
Q23 단답형 난이도 심화
52를 어떤 수로 나누었더니 몫이 6이고 나머지가 4였습니다. 나누는 수를 구하세요.
정답: 8
해설: 나누어지는 수는 \(\text{나누는 수} \times \text{몫} + \text{나머지}\) 입니다. 따라서 \(52 = \text{나누는 수} \times 6 + 4\)입니다. \(52 - 4 = 48\), \(48 \div 6 = 8\)이므로 나누는 수는 8입니다. 나머지 4도 8보다 작아 알맞습니다.
Q24 객관식 난이도 심화
다음 중 나머지가 나누는 수보다 작다는 조건을 만족하는 것을 모두 살펴본 뒤, 바르게 나눈 것을 고르세요.
23을 4로 나누면 몫이 5, 나머지가 3이다.
23을 4로 나누면 몫이 4, 나머지가 7이다.
23을 4로 나누면 몫이 6, 나머지가 1이다.
23을 4로 나누면 몫이 3, 나머지가 11이다.
정답: ① 23을 4로 나누면 몫이 5, 나머지가 3이다.
해설: 23을 4로 나누면 \(4 \times 5 = 20\)이고 나머지는 3입니다. 보기 1은 맞습니다. 보기 2는 나머지 7이 4보다 커서 틀립니다. 보기 3은 \(4 \times 6 + 1 = 25\)이므로 틀립니다. 보기 4는 나머지 11이 4보다 커서 틀립니다.
Q25 객관식 난이도 최상
어떤 수를 6으로 나누었더니 몫이 8이고 나머지가 있었습니다. 이 수를 8로 나누었을 때 나머지로 될 수 없는 것은 무엇인가요?
$$ 어떤\ 수 = 6 \times 8 + \text{나머지} $$
1
3
5
6
정답: ④ 6
해설: 처음 나눗셈에서 어떤 수는 $6 \times 8 + \text{나머지}$입니다. 나머지는 0이 아니고 6보다 작아야 하므로 1, 2, 3, 4, 5입니다. 그래서 어떤 수는 49, 50, 51, 52, 53입니다. 이것을 8로 나누면 나머지는 차례로 1, 2, 3, 4, 5입니다. 따라서 나머지로 될 수 없는 것은 6입니다.